網路分析儀之TDR功能的原理及操作解析

來源: 是德科技 Keysight Technologies

　　在測量一條傳輸線上各處的阻抗值以及在時間域或距離域中對被測器件中所存在的問題，例如器件特徵的不連續性進行檢查時，時域分析功能是非常有用的。時域測試結果的顯示形式更為直觀，直接就可以看到被測器件 (DUT) 的特徵；在測量傳輸線系統的寬頻回應特徵方面，與其他測試技術相比，時域測試技術通過把每個不連續性的影響顯示為時間或距離函數而能給出更富有含義的資訊。這份資料主要講述討論如何使用向量網路分析儀 (VNA) 進行時域測試分析，希望讓具有頻域測試知識背景的工程師們能深入瞭解怎樣從頻域測試資料 (S 參數) 得到時域測試結果，以及怎樣將時域測試結果應用到對射頻系統中常見問題的分析上。

什麼是時域？什麼是時域分析？- 關於慣用術語的解釋

時域一詞在不同的應用環境中可能指不同的事情，在這份應用指南中，我們對慣用術語的解釋如下：

時域: 指在時間範疇內進行的分析或時域測試結果的顯示，這種分析和測試結果顯示在 X－Y 曲線上，X 軸表示的是距離 (電長度) 或時間；Y 軸表示的則是幅度資訊 (通常為阻抗或電壓)。

時域反射測量技術 (TDR): 指利用快速階躍信號發生器和接收機來進行傳輸或反射的測量方法。TDR 是對具有這種測試能力的示波器的通稱。請注意，安裝了適當的軟體之後，用 TDR 方法測量也可以得到 S 參數 (見圖 1)。

向量網路分析儀 (VNA): 指用向量網路分析儀 (VNA) 進行比值測量的方法，這種方法是用一個反射信號接收機或傳輸信號接收機對掃頻連續波 (CW) 激勵源進行跟蹤，測試結果通常顯示為 S 參數。這份資料主要講述如何把用向量網路分析儀測到的 S 參數資料轉換成時域測試結果。

時域反射測量技術 (TDR) 和時域分析的歷史
　　時域反射測量技術 (TDR) 是在 20 世紀 60 年代初引入的，採用與雷達相同的工作原理 — 把一個衝激信號送入一條被測電纜 (或其他可能不是良好導體的被測器件或設備)，當該衝激信號到達電纜末端或電纜上的某個故障點時，一部分或全部衝激信號便會被返射回測試儀錶。TDR 測量方法就是把一個衝激或階躍激勵信號發送到被測器件，然後觀察信號在時域內的回應。測試時，使用一臺階躍信號發生器和一台寬頻示波器，把階躍信號發生器產生的上升沿速度極快的激勵信號送進被測傳輸線，然後用寬頻示波器觀察傳輸線上某處入射電壓波形和反射電壓波形，通過測量入射電壓與反射電壓之比，便能計算出傳輸線上這個阻抗不連續點處的阻抗值，而這個阻抗不連續點的位置則可以作為時間函數根據信號沿著傳輸線傳播的速度計算出來。阻抗不連續性的性質(電容性的或電感性的) 可以根據其信號的回應特徵加以識別。

　　雖然我們過去慣用的 TDR 示波器作為定性測試工具一直非常有用，但存在一些影響其測試精度和有效性的限制因素: a) TDR 輸出的階躍信號的上升時間—測量結果在空間上的解析度取決於階躍信號上升時間的快慢；b) 不是特別理想的信噪比－這是由於示波器寬頻接收機的結構引起的。

　　隨後，在 70 年代，研究表明頻域與時域之間的關係可以用傅立葉轉換進行描述。與頻率有關的網路反射係數經過傅立葉轉換之後就可以得到隨時間變化的反射係數，例如傳輸線上的距離。這樣就有可能先在頻域內測量被測器件的回應，然後用數學方法對這些頻域資料進行傅立葉逆變換計算從而給出時域回應。

　　現在，一台高性能的向量網路分析儀可以具有極快的計算功能，因而衍生出一些獨特的測量能力。使用在頻域內誤差經過校正的測試資料就可以計算出被測網路對階躍或衝激激勵信號的回應，並且顯示為時間函數。這樣就給傳統的時域反射測量技術提供了既能進行傳輸測試又能進行反射測試的功能，並增添了對頻寬有限制的網路的測量能力。向量網路分析儀在時域的測試可以更為精密，因為它能找出多餘的網路部件的位置，從而把這些不需要的資料從被測資料去除掉。

圖 1 顯示的是無論是使用時域反射計 (TDR) 示波器還是使用向量網路分析儀 (VNA) 都可以得到時域和頻域 (S 參數) 的顯示結果，使用 TDR 或 VNA 得到的測試結果可以在兩種顯示形式中互相轉換。

時域和網路分析儀

　　即使向量網路分析儀提供類似於 TDR 的顯示方式，但是傳統的 TDR 與基於向量網路分析儀的時域測試技術之間仍然存在差別。傳統 TDR 的測量方法是先把衝激或階躍激勵信號發送至被測器件並用寬頻接收機，例如示波器，來觀察信號在時域上的回應。雖然向量網路分析儀的測試資料經過變換之後的時功能變數結果顯示與時域反射測量技術相似，但是分析儀進行的是掃頻回應測量，是用數學方法把資料轉換成像 TDR 一樣的顯示。在低通模式下，向量網路分析儀測量各個離散的正頻率點，並把測試結果外推到直流分量，並假定負頻率回應是正頻率回應的共軛，亦即回應為厄米特回應 。在帶通模式下，向量網路分析儀測量處在起始頻率和終止頻率中間的各個離散的頻率點 (這種工作模式適用於任意指定的頻率範圍)。利用窄帶接收機 (在接收機中設計了進行下變頻和濾波工作的部分，以便獲得中頻 (IF) 信號)，向量網路分析儀可以顯著降低系統的雜訊電平，這樣就使得向量網路分析儀的信噪比大為改善，因而較之 TDR 有更好的動態範圍。這對測試以每秒數千兆比特甚至更高速率工作的器件中極小的串擾信號具有重要意義。

　　總之，時域分析仍然是一種有效的工具，並有著廣泛的應用，包括故障定位、識別連接器中的阻抗變化、有選擇地消除多餘的回應以及簡化濾波器調諧過程等等。

故障定位
　　故障定位是向量網路分析儀在帶通工作模式應用下的一個非常好的實例。如果觀察一條電纜的頻率回應時，你會發現在顯示結果中經常會存在由於電纜內的阻抗失配而產生的紋波，但是卻不可能指出電纜內大的反射發生在何處，所看到的是在每個頻率點上電纜內所有反射相加在一起的反射，這是整條傳輸線上所有部分的複合回應。然而，當在時域中觀察時，不僅可以清楚地看到那些由於連接器引起的大的反射響應，而且還能看到電纜內由於彎曲或失配引起的任何電感性或電容性的阻抗的不連續處。任何偏離特徵阻抗的正反射或負反射均明顯可見，這些產生阻抗不連續性的位置和大小也很容易確定，時域分析的直觀性即在於此。

識別連接器中的阻抗變化
　　時域分析在觀察傳輸線上的失配回應時非常有用。當測量被測器件的反射係數 ρ 或 S11 時，反射信號的大小與被測器件的輸入阻抗成正比。S11 是被測器件的阻抗與測試系統的特徵阻抗 Z0 相差大小的量度。一旦頻域資料轉換成時域資料，便可看到被測器件對階躍或衝激激勵的時域響應。時域響應可以給出各個電路元件的位置和每個元件的實際阻抗。所有這些資訊都可以直接從分析儀的顯示幕幕上看到。

利用選通功能來消除不需要的不連續性的影響
　　向量網路分析儀有一個非常有用的稱為選通的功能，選通功能可以靈活地、有選擇地去除多餘的反射或傳輸回應。一旦對時域資料使用了選通的功能，這些資料也能轉換到頻域，這樣，經過時間選通的回應也可以在頻域中進行評估。這在電纜的設計和故障診斷中十分有用。時間選通的位置可以通過設定選通的中心位置和時間跨度來控制，也可以通過設定時間選通的起始和終止位置來控制。另外，還可以使用若干選通的形狀來得到最好的測試結果。在消除由於失配引起的誤差方面有不同的方法可用，使用選通就是其中之一，特別是在沒有非常精密的校準標準件使用時，選通功能往往是最為簡單的消除失配影響的方法。除此之外，對測試夾具的 S 參數進行去嵌入處理、直通－反射－傳輸線 (TRL) 校準和傳輸線－反射－匹配 (LRM) 校準都是先進的誤差校正技術，在要求很高的低損耗測量中這些誤差校正技術都是極其精確的。

簡化濾波器的調諧
由於時域測量能區別濾波器中各個諧振器的回應和耦合孔徑，故濾波器中的每個諧振器可以單獨調諧。要想在頻域中如此清晰地區分各個諧振器的回應是極其困難的，因為耦合諧振器型濾波器的交互作用屬性使得在確定哪個諧振器或耦合元件需要調諧這件工作變得極為困難。使用時域方法的主要好處在於，它可以讓缺乏經驗的調諧人員只憑簡單的操作指導便能順利地對複雜的濾波器進行調諧。這項技術可以大大簡化和加速濾波器的調諧過程。

時域的理論問題

圖 2 顯示了用理論分析方式得到的一個 3 級巴特沃斯濾波器的回波損耗的時域變換和用向量網路分析儀對同樣的測試任務所做的時域變換的比較。在理論分析變換中，頻率回應是用標準的網路理論進行計算得到的，然後進行傅立葉逆變換 (IFT) 得到時域回應。理論分析變換 (計算 IFT) 和基於向量網路分析儀的變換之間的差別是由離散資料採樣、頻率截斷、使用視窗功能和再歸一化的影響造成的。

離散採樣的影響
傅立葉轉換應用於連續函數，而向量網路分析儀的時域變換則必須應用於離散資料。考察這個問題的一種途徑是假定測得的資料為連續回應資料的採樣型式。頻率採樣可以想像為均勻分佈在測量頻率範圍上的一些資料點，如圖 3a 所示。頻率採樣會產生許多和原函數圖像一樣的、稱為混疊的圖像，混疊以 1/(頻率步長) 的重複間隔出現。圖 3b 具體說明了離散資料採樣和混疊回應。

截斷頻率的影響
對於現實中的測量而言，可用的資料樣本會受到測量設備頻率響應的限制。由於向量網路分析儀是有特定頻率範圍而非無限大範圍的現實儀器，故資料在資料樣本的末端被截斷，如圖 4a 所示 (對原函數與矩形視窗的乘積進行傅立葉逆變換 (IFT) 可以代表向量網路分析儀在進行時域變換時截斷資料所產生的影響)。截斷效應在時域中會引起振鈴並具有 Sin(x)/x 形式的回應，如圖 4b 所示。圖 4c 中將截斷時間回應與單位階躍函數進行了比較。
使用視窗功能以減小截斷的影響
資料截斷效應會把振鈴加到時域資料上，所形成的旁瓣有時高到足以使它們能遮蔽被測器件 (DUT) 的某些回應。可以應用窗函數，它逐步減小頻率回應並控制在截斷過程中形成的旁瓣。 然而，窗函數也有降低回應的鮮明性、展寬衝激和拉平曲線斜度的作用，從而會降低變換的解析度並使頻率回應的過渡部分產生失真。 在確定窗函數時，在選擇旁瓣的高度與回應的解析度之間要考慮某種程度的折衷。圖 5a 顯示的是具有不同 β 值的視窗。圖 5b 顯示的是應用於 1 極濾波器回應的這些視窗。而圖 5c 則顯示了窗函數的時間回應以及單位階躍函數 (灰色軌跡)。

定標和再歸一化
為了確保時域變換的值保留其物理意義，還要進行某種定標和再歸一化。例如，無延遲的理想開路電路的 S11 頻率響應對所有頻率其值都應該為 1。它的逆變換是一個三角函數。然而，當資料被採樣和施加了視窗處理以後，開路電路回應的時域變換將被窗函數展寬，而不返回原來單位高度 (高度為 1) 的衝激。因此，必須進行再歸一化，以保證開路電路的時域回應具有唯一的值。

使用向量網路分析儀的時域模式

向量網路分析儀測量器件的頻率回應，並用數學方法把測得的資料進行時域變換，以便將頻域資訊變換到時域，用時間作為橫軸顯示測量結果。向量網路分析儀採用線性調頻－Z 快速傅立葉轉換技術進行這一數學計算 [3]。

在反射模式下，網路分析儀測量反射係數隨頻率的變化。反射係數可以看作是入射電壓與反射電壓相聯繫的傳遞函數，逆變換將反射係數變換為時間函數 (衝激回應)。階躍回應和衝激回應的結果可以通過把輸入的階躍信號或衝激信號與這個反射係數的衝激回應相卷積計算出來。

在傳輸模式下，網路分析儀測量二埠器件的傳輸函數隨頻率的變化。逆變換將傳輸函數變換成二埠器件的衝激回應。階躍回應和衝激回應的結果可以通過把輸入的階躍信號或衝激信號與衝激回應相卷積計算出來。

所得到的測量結果是幾乎即時顯示的被測試器件完全經過校正的時域反射或傳輸回應。這時，回應值 (縱軸所表示的測試結果) 分別在時間或距離上間隔顯示，這樣就超越了簡單的頻率特徵範圍，對被測器件的特性作更深入的分析。

圖 6a 和 6b 說明了同一條電纜的頻域和時域反射回應，頻域反射測量 (圖 6a) 是在整個被測頻率範圍內由電纜中存在的不連續性反射的所有信號的組合。估計那些失配的位置是困難的。然而，時域測量 (圖 6b) 顯示了每個不連續性的影響隨著時間 (或距離) 的變化，並輕鬆地確定失配的位置和大小。

時域低通模式
時域低通模式是對傳統 TDR 測量方法的模擬，並支援階躍信號和衝激信號兩種激勵方式。在這種測量模式下對測量的頻率範圍有一些特殊限制。它要求測試所得到的正資料點要均勻地隔開，這樣這些資料點就可以從直流到測試的終止頻率都是諧波相關的。在設置測量頻率時必須要使測試的終止頻率等於起始測試頻率與測試點數之積 (從而給出諧波相關的頻率)。向量網路分析儀具有自動完成這一操作的功能。從這裡可以看到，上升時間由被測最高頻率的最大斜率決定，可是上升時間也會隨著視窗係數的大小而變化。此外，由於傅立葉轉換包括直流值對頻率回應的影響，而向量網路分析儀是不能測量直流回應的，因此直流值必須用外推的方法得到。在生成階躍激勵時這個直流值是必須的。在傳統 TDR 測量方法中也存在這一限制。資料的其餘部分可以由原始被測回應的鏡像資料算出，這裡假定回應為厄米特回應 [2]，即負頻率回應是正頻率回應的共軛，因此，時域回應必須是純粹的實數值 (非複數) 回應。

低通測試模式所包含的資訊在確定不連續性處的阻抗類型 (電阻型、電容型或電感型) 時是非常有用的。由於已經包含了直流值而且資料又是鏡像的，故階躍和衝激低通模式與帶通模式相比能產生更好的時域解析度。

圖 7 說明了使用真實格式的已知不連續性的各種低通響應，圖中把每種電路單元都類比了出來以顯示對應的低通時域 S11 回應波形。

分析低通濾波器的反射響應
時域低通測量模式功能真正強大的地方在於它通過其階躍和衝激激勵響應既描述了阻抗不連續性所在的位置，又能告訴您在這些位置上阻抗發生了哪類變化。

低通測量模式結果顯示中的橫軸是衝激的雙向傳播時間。向量網路分析儀螢幕上的游標功能可以顯示出到某個不連續點的時間和距離，並在計算游標所顯示的距離讀數時自動對雙向回應作出解釋。所顯示的距離是基於假設信號是以光速 2.997925 x 108 m/s (秒)傳播的。實際上，在大多數介質，如同軸電纜中，信號的傳播速度要比光速慢。向量網路分析儀中有一個速度換算係數功能，用以調整信號在各種不同介質中的傳播速度。常見的速度換算係數是: 聚乙烯介質的速度換算係數是 0.66，聚四氟乙烯介質為 0.7。

縱軸代表什麼資訊要看所選擇的資料格式。由於頻域資料是取自低至直流的諧波相關頻率，傅立葉逆變換 (IFT) 的結果就只有實部 (虛部為 0) 信息。因此，最有用的資料格式是顯示反射係數 ρ 的實部。在 PNA 中，可以在高級功能表上對預設游標讀數進行修改，直接顯示阻抗。

圖 8 中的電路顯示了當阻抗從 Z0 變化到 Z0/2 再變回到 Z0 時的低通階躍響應和衝激回應。階躍回應用黑色軌跡顯示，衝激回應用灰色軌跡顯示。在顯示結果上有足夠多的資訊來確定不連續性所處的位置 (時間) 以及不連續性的類型。第一個連接處的不連續性為傳輸線阻抗的變化，其中 ZL1 < Z0。第二個不連續性表明 ZL2 = Z0。我們在觀察階躍響應軌跡時，可以發現即使阻抗變回到 Z0，響應也未完全歸零。同樣對衝激回應軌跡進行分析，也能看出第二個不連續性與第一個不連續性的絕對幅度值並不完全相同。這兩種現象都說明網路中存在遮蔽現象。遮蔽現象解釋了為什麼在第二個不連續性處阻抗會有這樣明顯的差別。

時間領域通道模式
帶通模式是向量網路分析儀更通用的工作模式，它對器件的衝激回應特徵進行測試，適用於在任意頻率範圍上對任何器件進行測試，而且操作比較簡單。它特別有利於測量頻寬受限的器件和進行故障定位測量。由於帶通模式是唯一可用於任意測試起始頻率和終止頻率的工作模式，故對那些工作頻率有一定限制範圍的器件十分有用。對測量頻率範圍沒有任何限制是傳統 TDR 測量的主要優點 (要求被測器件能夠在直流上工作)。由於帶通模式未包含直流值，故只提供衝激激勵。

帶通模式是對窄帶 TDR 工作方式的模擬，它可以幫助您識別發生阻抗失配的位置，但不能指出失配是電容型、電感型還是電阻型。然而，它適用於顯示回應的幅度。

在時域帶通模式中，傅立葉逆變換 (IFT) 只對測得的資料點進行計算，而不像低通模式中那樣將負頻率回應視為被測資料的共軛部分。這種計算給出的結果是時域回應的複數值 (包括實部和虛部)，回應的幅度 (線性幅度或對數幅度) 是最常見的顯示方式。在帶通模式下，視窗設置在起始頻率和終止頻率的中心，IFT 的應用範圍是從 -1/2 頻率跨度到 +1/2 頻率跨度。這樣就把兩側的資料都包括在視窗之內，從而增加了衝激寬度並減小了有效頻寬。這種以向量網路分析儀的中心頻率為中心的回應產生了一種讓正常的時域回應與 "調製" 函數相乘的效果，因而在正常回應的頂部產生了正弦波形。這在帶通工作模式測試結果的實部或虛部格式中十分明顯，但在對數幅度或線性幅度格式中則不存在。相比之下，在低通模式中，窗函數應用的中心或資料集的第一個資料是在直流部分。因此，與低通模式相比，對於相同的頻率跨度和測試資料的點數，帶通模式具有兩倍的衝激寬度，這可能讓間隔比較近的回應變得模糊不清。

通道反射響應
在通道反射測量中，橫軸代表從測試埠發出的衝激到達不連續性處並返回埠所花費的時間。向量網路分析儀上提供的游標功能可以讀出到不連續性處的時間和距離。在假定速度換算係數為 1 的前提下，電長度可以用時間 (以秒為單位) 乘以自由空間中的光速(2.997925 x 108 m/s) 求得。為了獲得實際的物理電長度，必須利用向量網路分析儀中的速度換算係數功能，或將距離值乘以傳輸介質中的相對速度。

縱軸表示的資訊取決於所選擇的格式。線性幅度格式顯示的是反射係數 ρ 的回應，它是在整個測量頻率範圍內不連續性產生的反射係數的平均值，這在觀察幅度非常接近的幾個事件的回應時非常有用。對數幅度格式顯示的是以 dB 為單位的回波損耗，所顯示的值代表在整個測量頻率範圍內不連續性的平均回波損耗，這在觀察幅度相差較大的幾個事件的回應時非常有用。線性幅度格式是在測量頻率範圍內反射的線性幅度的平均值。駐波比 (SWR) 格式給出的是在整個測量頻率範圍內不連續性的平均駐波比。

傳送響應 (低頻和通道)
在時域傳輸測量結果的顯示中，橫軸以時間單位顯示。進行直通連接校準的回應結果是一個在 t = 0 秒處高度為 1 的衝激，表明衝激是在零時間、無損耗地通過。當插入器件時，時間軸指示的是被測器件的傳播時延或電長度。需要注意的是，在時域傳輸測量結果中，向量網路分析儀螢幕上 x 軸顯示的值是實際電長度，而不是像反射測量中的雙向傳播時間。游標讀出的仍然是以時間和距離為單位的電長度。為了得到實際物理長度，需要給向量網路分析儀輸入速度換算係數。否則，必須將距離乘以傳輸介質的相對速度來獲得實際的物理長度。

縱軸上顯示的量取決於所選擇的格式，在線性幅度格式中，縱軸的刻度是傳輸係數。它代表在整個測量頻率範圍內傳輸路徑上的平均傳輸係數。當以對數幅度格式顯示回應的結果時，縱軸刻度表示的是以 dB 為單位的傳輸損耗或增益，它代表在所關心的測試頻率範圍內傳輸路徑上的平均損耗或增益。

以一個 20 dB 的衰減器為例，帶通模式測試得到的回應是幅度為 -20 dB 的插入損耗 (如圖 9a 所示) 和數值為 0.10 的傳輸係數，如圖 9b 所示。

模式總結
表 1-1 映射模式

低通脈衝響應模式具有比通道模式更高的解析度，最適用於觀察讓低頻信號通過的器件(例如電纜) 中的微弱回應。起始頻率被調整為在整個頻率跨度內呈諧波相關。在完成測量設置之後，務必要對向量網路分析儀進行校準。

低通脈衝響應模式使使用者很容易識別不連續性的位置以及不連續性的類型，其測試解析度也比帶通模式高，非常適用於識別讓低頻信號通過的器件中的不連續性。在上述兩種低通回應模式中，低至直流頻率分量和負頻率的回應結果是通過外推得到的。

通道脈衝模式是最通用的測試模式，且無需讓測試頻率呈諧波相關。它可以應用於任何任意頻率範圍，非常適用於測量頻寬有限制的器件，例如濾波器。雖然在故障定位的應用中它不能用來識別阻抗不連續性的類型，但在顯示回應的幅度資訊方面也表現得很好。

窗函數的應用

在理想的情況下，頻域測量應該能在無限的頻率範圍連續地進行測試。由於向量網路分析儀只能在有限的頻率範圍內進行測量，人們就研究出了一些方法來幫助我們應付在現實中遇到的各種限制。一個專門設計用來增強向量網路分析儀的時域測量功能的特性就是使用窗函數。窗函數的應用改善了時域測試的動態範圍，在把頻域資料變換到時域資料之前窗函數會把頻域資料調整 (濾波)，這樣就可以產生旁瓣較低的衝激激勵。這大大提高了觀察幅度差別較大的幾個時域回應的有效性。然而，旁瓣降低卻是以增加衝激寬度為代價而得到的。

由於測量系統的頻寬有限，故在頻域測量的起始和終止頻率處存在很陡峭的突變。正是這種頻帶限制 (或資料截斷) 引起了時域回應中的過沖和振鈴，在沒有應用窗函數的衝激激勵中這些過沖或振鈴表現為 sin(x)/x 的形狀。這種非理想衝激產生了兩個限制時域響應有效性的效果。

首先，由測試系統頻寬有限的屬性引起的有限衝激寬度限制了把兩個間隔很近的回應分辨出來的能力。衝激寬度與測量頻率跨度成反比，可以使衝激寬度更窄的唯一方法是增大測試頻率的跨度。

其次，在測試終止頻率處突然的截止現象會產生衝激旁瓣，這會限制時域測量的動態範圍，會把低電平響應隱藏在相鄰較高電平回應的旁瓣內。

如果最終形成的旁瓣太高，則可能遮蔽住被測器件產生的較小響應，並限制了時域測量的動態範圍。窗函數可用於修改頻域中的資料，從而對截斷過程中形成的旁瓣進行控制，這使得回應更加有利於區分和識別每個具體回應。儘管窗函數的應用很容易降低原始回應的鮮明度進而降低時域中的振鈴現象，但它可能引起衝激寬度增大或使階躍上升時間增加。如前所述，有限衝激寬度 (或上升時間) 限制了分辨兩個靠得很近的回應的能力，同時，如果不增大測量頻率的跨度就不能改善有限衝激寬度的影響。

常用的窗函數是凱塞－貝塞爾窗，其中 β 控制窗函數的滾降量。較大的 β 值會降低旁瓣高度。圖 10 顯示了各種不同的窗函數的係數。



表 1-2 階躍上升時間、衝激寬度和頻率跨度三者之間關係的近似公式

使用窗函數只會對時域回應造成影響。當觀察頻域回應時，窗函數會關閉。圖 11 顯示了窗函數的應用對短路電路時域回應的影響。

通道選擇

通道選擇可以讓您有選擇地去除或加入時域回應。其他的時域回應資料然後再變換回頻域，這時的頻域資料已經去除了 "應該被選通掉" 的回應。通道選擇操作會改善回應的品質，因為經過通道選擇的頻率回應與器件真實的頻率回應更接近，就像這個頻率回應是在除了被測元件本身沒有其他反射的情況下被測出的。然而，即使對測量結果已經進行了時間通道選擇的處理，較早的反射依然會有某些影響。

在現實中，通道選擇對回應的作用不會像 "一堵磚牆" 似的完全 "擋住" 那些您不需要的回應，如果真是這樣的話，就會在時域中存在很陡的過渡部分，從而引起頻域中的振鈴。為了避免這一點，在變換到時域之前，通道選擇函數在頻域中先要經過加視窗處理。這個視窗就是在時域中設置最大選通過渡斜率的凱塞－貝塞爾窗。

此外，如果採用簡單的通道選擇函數，則在時間選通頻域回應的終止處會出現令人難以理解的現象，因為終點將會降低 6 dB。選通只在頻域中完成，通道選擇的起始和終止時間決定了選擇的寬度，由此可以直接確定等效的頻域選通函數。在所關注的頻率範圍內，任意點處的選通值由原始頻率回應乘以以該頻率為中心頻率的選通頻率函數的倒數、然後將結果相加 (卷積) 來確定。在最後的資料點處，選通回應的中心處在所關注頻段的終點。超出頻段終點的任何頻率都將歸零，所以，選通函數的一半將乘以零而不加到和值上。這樣造成的結果是，任何選通都將使選通頻率回應的終點因降低 6 dB 而失真。

向量網路分析儀的時域演算法通過通道選擇後的再歸一化來對此滾降進行補償。這種補償功能的效果對選通中心的單位時間回應非常理想。然而，如果選通在時間函數周圍不對稱的話，則與原始頻率回應相比，在選通回應的最後大約 10% 處將呈現某些誤差。在帶通模式下，這些誤差將出現在選通頻率回應開始和最後的 10% (近似值) 處。

圖 12a 顯示的是幾個選通中心時間不相同的選通函數。圖 12b 顯示的是在使用了不同選通時間的選通處理後時域內的一個單位頻率回應。注意，由於時間選通完全包圍了所有三個中心時間點的衝激，所以時域回應幾乎沒有什麼變化 (圖 12a 和 12b 中旁瓣電平的驟降很可能是由於再歸一化效果引起的。如果不做再歸一化處理，可以預見到在選通視窗之外的旁瓣電平將大幅度地降低)。

圖 12c 顯示了經過選通操作之後的頻率回應。在這幅圖中可以看到對不同的選通中心時間，在高頻處的回應有顯著差別。顯然，當選通以被選通的回應為中心時歸一化得到的結果最好。為了獲得最佳結果，應該對時域回應進行仔細的觀察，以便指定適當的選通起始和終止值。

向量網路分析儀的通道選擇操作
圖 12 說明了通道選擇操作的順序。圖 13a 顯示了一根電纜的頻率回應，圖 13b 顯示了這根電纜的時域回應。左側的不連續性是由輸入連接器引起的，右側的不連續性是由於輸出連接器引起的。為了只觀察輸出連接器的頻率回應，可以使用選通函數去除由於輸入連接器的失配所造成的影響。圖 13c 顯示了應用選通功能後的時域回應。圖 13d 顯示了其他連接器 "被選通出去" 之後只剩下輸出連接器的頻率回應。如果第一個反射很小，則這個回應與可能只測量第二個連接器時所觀察到的回應十分相似。


圖 13. 選通操作的順序。(a) 電纜的頻率回應, (b) 時域回應, (c) 用於去除第一個不連續性的選通處理以及, (d) 選通功能啟動和關閉時的頻率回應。

可以把選通看成是時域中的濾波器。圖 14 顯示了選通的形狀。正如頻域中的濾波器一樣，選通也有帶通紋波、截止速率和旁瓣電平等參數。選通的帶通寬度可以由起始和終止選通控制來選擇。選通在時間上的位置可以通過設置選通的中心時間和時間跨度或選通的開始和截止時間 (-6 dB 截止時間點) 來控制。選通的形狀控制選通的平坦度、滾降速率和旁瓣電平的高低。最小選通的形狀使選通具有最大帶通紋波和最高的旁瓣電平，但卻具有最快的截止速率 — 有利於區分靠得很近的時域回應。最大選通的形狀使選通在其帶通內幾乎沒有紋波，旁瓣電平也極低，但截止速率卻不是很快。


那些多餘的時域回應可以用選通處理來減小，但不能完全去除。即使最簡單的衝激回應在時間上也不會固定在一個區域內，而是可能延伸開來從而產生不可能通過選通處理就得以完全去除的旁瓣紋波。

在 PNA 網路分析儀 和 ENA 向量網路分析儀 中有兩種選通 — 帶通和陷波。帶通選通用於去除選通時間跨度之外的回應，而陷波選通則用於去除選通時間跨度之內的回應。選通游標的方向將決定選通啟用的區域。圖 15 顯示了選通的幾個游標。為了獲得最佳結果，可以使用前面板上的旋鈕在時域測試軌跡附近用手動的方法給選通的游標定位。選通標記則指出選通時間跨度之外回應的去除。圖 16 顯示了兩個電容性不連續性的時域回應，以及在後面實例中說明選通效果時所用到的電路。




對第一個不連續性進行選通
圖 17 以淺灰色顯示的是原始頻率回應，在圖中可以看到被一段傳輸線隔開的兩個不連續性所造成的典型紋波圖案。深灰色軌跡顯示了一個端接 Z0 的電容性不連續點的理想 S11 計算結果。幾乎完全與深灰色軌跡重疊的黑色軌跡是在第一個不連續點的附近進行選通後的回應。唯一的差別發生在高頻處。在本例中，對第一個不連續性進行選通處理，在去除其他元件的影響方面也很有效。


對第二個不連續性進行選通
在圖 18 中看到的是當選通應用到第二個不連續性時會發生什麼情況。在本例中，時間選通回應截然不同。在這裡可以看到極大的差別，隨著頻率的提高，實際回應愈加偏離預期的回應。這種偏離是由和第一個電容器相關的不連續性的遮蔽效應造成的。由此可以看出，當回應是在經過了相當程度的一段反射之後發生時，再對這個回應做選通處理的話往往會導致完全錯誤的結果。下一節將詳細描述遮蔽的影響。

網路內部的遮蔽現象

當一個不連續性的響應影響到電路內後繼不連續性的響應或者使它們變得模糊不清時，我們便說網路內發生了遮蔽現象。這是因為被第一個不連續性反射回來的能量將永遠不會到達後繼的各個不連續性。例如，假如一條傳輸線上有兩個各自會把入射電壓的 50% 反射回來的不連續性，時域回應會把第一個不連續性正確的反射係數 (P50% = 0.50)。然而，第二個不連續性在時域回應上所顯示出來的值卻比較小，這是因為只有某些入射電壓能夠傳輸到第二個不連續性。從第二個不連續性反射的能量在返程中碰到第一個不連續性時，其中的一部分又從被反射了回來。視反射中存在多少確切的變化在一定程度上取決於發生在它之前的不連續性的類型。傳輸線上由於阻抗的變化引起的不連續性在某種程度上會不同於傳輸線上由於離散反射引起的不連續性。

傳輸線阻抗變化的遮蔽現象

對於圖 19 所示的電路，在產生第二個躍變的地方上的視反射係數 ρ2a 只有實際值的 90% 左右。這表明第一個不連續性對第二個不連續性有影響，因為有部分從第一個不連續性反射的能量永遠不能到達第二個不連續性。在本例中，低通階躍回應在第一個不連續性出現的地方有 -0.33 的視反射係數，對此處 25 Ω 阻抗來說這是一個正確的值。然而，在 25 Ω 阻抗段的末端，回應並沒有返回到預計 50 Ω 阻抗應該表現出來的零反射係數。原因是入射信號在遇到第一個失配點時能量已經被反射了一部分，導致入射到第二個回應上的階躍信號是幅度小於 1 的信號。對因傳輸線阻抗變化產生的遮蔽誤差的計算不同於離散不連續性，第二個阻抗躍變 (從 Z1 回到 Z0) 的回應可以近似修改為 4 x Z1 x Z0/(Z1 + Z0)2。
圖 19. 由於一部分信號的能量在第一個不連續處被反射之後, 將再也不能到達第二個不連續處, 因此在第二個躍變處上的視反射係數只是實際值的 90% 左右。

離散不連續性的遮蔽現象

圖 20 中的電路表示在阻抗 Z0 之後跟著一個電容性不連續性，接下來是一段阻抗為 Z0 的傳輸線，緊跟著又有第二個與第一個不連續性完全相同的電容性不連續性，最後這個電路以端接至 Z0 負載結束。在電路圖下方的是這個網路的低通階躍回應。儘管這個回應是由完全相同的不連續性引起的，但第二個不連續性的回應比第一個不連續性的回應要小。第二個回應被第一個回應遮蔽了 (儘管以不同於圖 19 示例中的方式)。從第一個電容器反射的能量沒有入射到第二個電容器上，而且隨著頻率的升高，能量的損耗也越大。在文獻 [4] 中介紹了能補償這種損耗的一些方法。如果不做補償的話，第二個回應中誤差隨頻率的變化將接近 1/(1- ρ ( ω )2 )，其中，ρ ( ω ) 是第一個不連續性的反射。因此，當 ρ ( ω ) 趨於 1 時，誤差會變得很大。

對於兩個離散不連續性的情況，第二個不連續性的視反射近似為: ρ2a = (1 – ρ12) * ρ2，其中，ρ2a 是第二個不連續性的視反射，ρ1 是第一個不連續性的實際反射，ρ2 是第二個不連續性的實際反射。把數值 ρ1 = ρ2 = 0.50 (兩個不連續性各反射 50% 的入射電壓) 代入上述公式，我們得到 ρ2a = 0.375 (第二個不連續性的視反射)。


多重不連續性的遮蔽現象

可以看出，對兩個失配產生的反射可以分開進行分析，由兩個阻抗不同的傳輸線相接而引起的阻抗失配會產生反射波。同樣，負載的失配也會因負載反射係數的存在而形成反射。一部分從阻抗不連續處反射的信號會被負載再反射，在返程中遇到下一個阻抗不連續處時，又有一部分被這個不連續處反射。這個過程會無限地繼續下去，但經一段時間以後，這些反復進行反射的幅度趨近於零。

傳輸線損耗的遮蔽現象

圖 21b 顯示了 3 dB 衰減器的時域響應和一個短路電路。圖 21a 顯示了當只有短路電路存在時的衝激響應，回波損耗為 0 dB。然而，當把 3 dB 衰減器加到短路電路的前面時，在顯示結果中看到的回應卻是 -6 dB 的回波損耗。這個值實際上代表了信號在衰減器正向路徑上和返回路徑上的兩個損耗之和。該圖說明瞭損耗較大的網路會對其後的網路部件響應產生怎樣的影響。



每次響應都受到信號路徑上早些時候出現的失配和損耗的影響。在解釋時域響應時，必須考慮由反射和吸收作用帶給激勵信號的損失。

測量範圍

在時域中，測量範圍定義為在未遇到反復的回應時，可以進行測量的一段時間。這種反復的回應被稱為混疊。回應反復會有規律地在一定的時間間隔上發生。在任何測量中，只要增加測量的時間跨度，都會觀察到混疊回應。混疊的產生是因為頻域資料的採集是在離散頻率點而不是在連續頻率上進行的。採樣功能的結果是每個時域回應都以 1/Δf 秒重複 (根據數學理論，衝激和採樣功能的傅立葉逆變換卷積就產生了每 1/Δf 秒的重複)。這個時間段決定了測量範圍，它等於回應重複之間的時間間隔。

無混疊的測量範圍與測試點的數量成正比，與頻率跨度成反比。為了增大測量範圍，您可以增加測試點的數量和 (或) 減小頻率跨度。這兩種測試設置的改變都會減小資料點之間的 Δf，因而增大時域測量的範圍。最大測量範圍還取決於被測試器件的損耗，為了使回應成為無混疊的回應，來自被測網路的再反射必須在無混疊產生的時間間隔內降至最低。如果在無混疊範圍之外存在大的反射回應，則它們將會作為混疊出現在無混疊範圍內。如果在增加了測試點數之後觀察到回應在時間軸上發生了移動，這很可能是一個混疊響應。如果返回的信號太小以致於無法測到，那麼無論使用怎樣的頻率跨度，測量範圍都會受到限制。

測量範圍計算實例

測量範圍(米)=(1/Δf) xVf x c
式中:
Δf=頻率步進(等於頻率跨度/測試點數)
Vf=傳輸線傳輸的速度變換系數
c=光速=3x108 m/s (精確值為2.997925x108 m/s)
(大多數使用聚乙烯介質的電纜的相對速度變換係數是0.66，聚四氟乙烯介質的相 對速度變換係數是0.7)

在測試設置為 401 個測試點，頻率跨度為 2.5 GHz 時，對聚乙烯材料電纜的時域範圍必須是 32 米或更小。

為了確定以秒為單位的可測量範圍，把頻率跨度 (以 Hz 為單位) 去除測試點數減 1，就可以得到結果。例如，對 2.5 GHz 頻率跨度和 401 個測試點，時域響應將以每 160 ns 的間隔重複。因為:
測量範圍(秒)=(401–1)/(2.5x109 Hz)=160ns

為了求出自由空間中的可測量距離，將上述得到的值 (以時間為單位) 乘以自由空間中的光速 (c)，即可得到結果。例如，160 ns 的測量範圍就相當於 48 米的測量範圍。因為:
160ns x (2.997925x108 m/s)=48米(在自由空間中)

為了計算實際的物理長度，把上述在自由空間中的測量範圍乘以傳輸介質的相對傳播速度換算係數，就可以得出結果。(大多數使用聚乙烯介質的電纜的相對速度變換係數是 0.66，聚四氟乙烯介質的相對速度變換係數是 0.7。)

測量範圍 (米) = 48 米 x 0.66 = 32 米 (物理長度)

在本例中，測量範圍實際物理長度為 32 米。為了防止在時域回應中出現重疊或混疊，進行傳輸測量時，測試器件的物理長度必須為 32 米或更短，進行反射測量時則必須為 16 米或更短 (對於反射測量，如果你想計算單向距離而不是往返距離，只需把長度除以 2)。

可以對向量網路分析儀進行配置來完成一些數學運算，通過改變預設的速度換算係數，選擇測量類型，顯示游標就會顯示出被測器件的正確長度。

在任何時域測量中，特別是對電長度很長的被測器件，仔細斟酌無混疊測量範圍是非常重要的。對電纜進行故障定位的測試就是這方面非常好的實例。假定我們要對一段實際長度為 10 米的電纜進行測量，由於這是反射測量，所以適用的時域測量範圍必須大於電纜實際電長度的二倍。

使用與上述相同的測試設置 (即 401 個測試點和 2.5 GHz 的頻率跨度)，適用的測量範圍約為 160 ns。現在在假定用 5 GHz 的頻率跨度來測量同一根電纜。

測量範圍(米)=(1/Δf) xVf x c
測量範圍(米)=(80ns) x0.66x (2.997925x108 m/s)=16米(物理長度)

識別混疊回應

請注意，在上述計算中，由於 Δf 比較較大，適用的無混疊時域測量範圍較小。由於這是反射測量，故可用的時域測量範圍必須要大於電纜實際電長度的二倍。這便可以讓激勵信號在行進到不連續性處遇到反射後還能再返回測試埠。在本例中，時域的實際回應和混疊回應或許會有重疊。當發生這種現象時，通常如果不經過測試，不可能靠用肉眼觀察就能把真實回應和混疊回應區別開來。

如果你對響應是真實響應還是混疊響應存有懷疑的話，首先要做的測試就是把測試時間間隔加大，看看是否在各個回應的間隔中有明顯的重複回應現象。

如果你仍然不能確定回應是真實回應還是混疊回應，此時可以把響應測試軌跡調整到顯示幕的中央，再儲存到記憶體中留作以後做比較用。然後，把頻率跨度減小之後再對被測器件進行測量。如果時域回應是有效的，那麼測試軌跡中心仍然會在顯示幕的同一個中心上，如果回應是混疊回應，改變頻率跨度時，得到的測試軌跡會沿時間軸移動。

對測試範圍的小結

不產生混疊回應的測量所需要的時域測量範圍取決於被測器件的電長度。對於反射測量而言，讓激勵信號行進到不連續性處經反射後再回到測試埠需要把測量範圍設為被測器件電長度的兩倍。要改變無混疊回應的測量範圍，應該改變的部分是 Δf (增加測試點數或者減小頻率跨度)。

解析度

在時域測試中用到了兩個不同的解析度術語:
回應解析度
測量範圍解析度

回應解析度

時域回應解析度的定義是把兩個間隔很近的回應分辨出來的能力，或者說它是衡量兩個回應究竟要彼此能靠近到什麼程度還可以被區分開來的尺度。回應解析度取決於時域模式、頻率範圍、進行的是反射測量還是傳輸測量以及信號在路徑上的相對傳播速度。

對幅度相等的回應，回應解析度等於衝激寬度的 50% (-6 dB)，或階躍幅度從 10% 上升到 90% 的階躍上升時間，如圖 22 所示。響應解析度與測量頻率跨度呈反比，另外，它還會受到變換中所使用的窗函數的影響。


確定等幅回應的回應解析度 (或 50% 衝激寬度)

表 1-3 顯示了在確定等幅回應的回應解析度時，頻率跨度和視窗選擇之間的 (近似) 關係。這些特徵與頻率跨度呈反比，而且隨著所選擇的視窗而改變。


回應解析度 = 50%脈沖寬度(時間) x光速 (利用表1-3) 1.95/頻率跨度=1.95/10GHz=195ps 195ps x c=195ps x (2.997925x108 m/s)=58mm 對於反射測量，由於涉及雙向行程時間，這意味著不連續性之間的最小可分辨間隔為上述值的一半或 97.5 ps (29 mm)。

應當注意，實際上可以分辨出來的回應之間的物理間隔取決於真實傳輸介質中的相對傳播速度。
195 ps x c x Vf = 38 mm (物理間隔)

所以，經過用傳輸介質的相對速度定標之後，實際上可分辨的物理間隔還要再小一些。在本例中，測試聚乙烯介質的電纜 (速度換算係數為 0.66) 時，兩個等幅回應之間的間隔大於 38 mm (對反射測量而言為 19 mm) 才能被分辨開來。在使用向量網路分析儀時，您可以給儀錶輸入測量類型、反射測量還是傳輸測量、速度係數，這些資訊用來確定最終顯示的距離的近似值。

降低頻率跨度、擴大頻域資料視窗的寬度、存在可以把小的不連續性的回應遮蔽起來的大的不連續性，所有這些因素降低有效的回應解析度。

頻率跨度對回應解析度的影響

圖 23 顯示了在對一條兩端有連接器和一個端接負載的電纜進行測試時，選用窄的頻率跨度和寬的頻率跨度對響應解析度所產生的影響。我們把使用較窄的頻率跨度得到的回應曲線重疊顯示在使用較寬頻率跨度測得的回應曲線上一起來觀察。較寬的頻率跨度使分析儀能夠將兩個連接器的回應分辨成兩個獨立、明確的回應。頻率跨度與脈衝在時間上的寬度之間呈反比關係，頻率跨度越寬、衝激寬度就越窄，上升時間也就越快。


窗操作對回應解析度的影響

另一個在時域測試中決定測量響應解析度的因素是視窗設置。窗函數對改變時域函數的衝激寬度和旁瓣電平均有影響。

圖 24 說明了使用向量網路分析進行測量時不同視窗的應用情況。使用最小視窗時，請注意我們得到的回應會比較窄，同時還有旁瓣電平出現。使用最大視窗和同樣的測量設置進行測試時，不難發現先前的幾個旁瓣電平幾乎消失了，從而動態範圍得到了改善。但同時請注意，此時的衝激寬度變寬了許多。這就是使用窗函數降低旁瓣電平對測量結果產生的影響，窗函數也拓寬了衝激寬度並降低了階躍信號的上升時間。

衝激旁瓣的存在限制了時域測量的動態範圍。有時旁瓣可能如此之高以致使被測器件較低電平的回應變得很不清楚。可以使用窗函數來改善旁瓣產生的影響，因為在把資料轉換到時域之前，窗函數的作用就像濾波器對頻域資料的作用一樣，生成旁瓣信號較低的衝激激勵，這使得在時域內觀察幅度相差較大的時域回應更加容易。然而，旁瓣的降低是以增大衝激寬度為代價的。使用視窗操作對階躍激勵的影響 (僅低通模式) 體現在降低過沖和振鈴，但代價是增加了上升時間。

圖 25a 和 25b 顯示了回應如何隨視窗形狀的變化而改變。如果兩個回應的幅度差不多，就需要用更高的解析度來分辨它們，因此應該選擇使用最小視窗來提高解析度，如圖 25a 所示。如果回應的幅度差別很大，則要選擇使用最大視窗，通過擴大動態範圍把它們分辨開來，如圖 25b 所示。

轉換模式對回應解析度的影響

儘管兩種變換類型 — 帶通和低通衝激變換，都是對衝激信號的回應進行模擬，但帶通模式的衝激寬度是低通衝激模式的兩倍。在帶通模式下，視窗設置在起始頻率和終止頻率的中心，有兩個陡變的截止點分別處在頻率跨度的起始和結束處。這將把中心頻率兩側的資料都放在視窗之內，降低有效頻寬。相比之下，在低通模式中，窗函數應用的中心或資料集的第一個資料是在直流部分。在低通模式下，直流項的資料是從頻域內最開始的少數幾個數據點外推得到的，餘下的資料是用原始被測回應資料的鏡像進行計算得出。與帶通模式相比，相同的頻率跨度和測試點數，低通模式的解析度要高兩倍。圖 26 顯示了低通模式和帶通模式在用相同的頻率跨度和測試點數時，它們解析度的差異。可以看出，與帶通模式相比，低通模式通過使衝激寬度減半來獲得較高的解析度。

範圍解析度

時域範圍解析度的定義是在時間軸上對一個回應定位的能力。如果只出現一個響應，則範圍解析度是衡量如何精確地定位回應峰值的尺度。範圍解析度等於顯示幕的數字解析度，它是時域跨度除以顯示幕點數的結果。

<圖:範圍解析度>

為獲得最大範圍解析度，把回應測試結果放在顯示幕的中心並減小時域跨度。範圍解析度始終比響應解析度更精細。圖 27a 顯示了 10 ns 時域跨度的範圍解析度是 50 ps。圖 27b 顯示了通過把時域跨度減小到 2.5 ns 使解析度提高到 12.5 ps。在兩種情況下，測試點數都固定在 201。改變時域跨度只會增大或減小資料點之間的間隔，並不影響分辨兩個鄰近信號的能力。


在時域中，時間跨度與所選擇的頻率跨度無關，您可以使回應曲線處於顯示幕的中心，然後只需將時域跨度變小，所顯示的回應曲線就會被放大。這意味著時域跨度減小的係數就是範圍解析度得到改善的係數。

需要記住的是，在典型傳輸介質中，傳播速度的非均勻性將限制您對不連續性的實際位置進行精確定位的能力。在波導等色散介質中，非線性相位回應將限制對回應的實際峰值進行定位的能力。

結論

為了有效地使用時域測試功能，您必須對它本身的局限性和不確定性有足夠的瞭解。這包括測量範圍 (無混疊回應)、解析度 (回應解析度和範圍解析度) 以及在處理多重不連續性時遮蔽的效應等。

無混疊響應的測試範圍取決於頻域中的 Δf。
範圍 (秒) = 1/Δf = (點數 –1)/頻率跨度
回應解析度的計算描述了如何把間隔很近的兩個等輻回應區分開來。
50% 的衝激寬度作為回應解析度階躍上升時間，10 至 90%範圍解析度決定您如何精確地定位某個回應峰值，並由此確定不連續性的實際位置。時間跨度/(點數 –1)